ECUACIONES DIFERENCIALES

Pregunta 1

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

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Enunciado de la pregunta

El factor integrante y la solución de la ecuación diferencial 6xy dx + (4y+9x²)dy = 0 son respectivamente:

1. µ = y²
2. µ = x²
3. y⁴ + 3x²y³ + c = 0
4. y⁴– 3x²y³ + c = 0

Seleccione una:

a. 1 y 3 son las correctas 

Correcto

b. 1 y 2 son las correctas

c. 2 y 4 son las correctas

d. 3 y 4 son las correctas

Retroalimentación

La respuesta correcta es: 1 y 3 son las correctas

Pregunta 2

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Uno de los propósitos del curso de ecuaciones diferenciales es brindar herramientas para el estudiante reconozca las ecuaciones diferenciales y pueda dar solución por medio de los métodos vistos en clase.

Por consiguiente, la solución de la ecuación diferencial 3X+Y-2+y´(X-1)=0 seria:

Seleccione una:

a. Y(X)=(X-1) log⁡(x-1)+c(x-1)

b. Y(X)=3(X-1) log⁡(x-1)+c(x-1)-1 

CORRECTO. Corresponde a la solución.

c. Y(X)=(X-1) log⁡(x-1)+(x-1)

d. Y(X)=log⁡(x-1)+c(x-1)-1

Retroalimentación

La respuesta correcta es: Y(X)=3(X-1) log⁡(x-1)+c(x-1)-1

Pregunta 3

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

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Enunciado de la pregunta

Se toma un termómetro de una habitación donde la temperatura es de 70°F y se lleva al exterior, donde la temperatura del aire es de 10°F. Después de medien minuto el termómetro marca 50°F. La lectura del termómetro en t=1 minuto es:

(recomendación leer ley de enfriamiento de Newton).

Seleccione una:

a. T(1) = 36,8°F aproximadamente 

Correcto

b. T(1) = 63°F aproximadamente

c. T(1) = 63,8°F aproximadamente

d. T(1) = 33°F aproximadamente

Retroalimentación

La respuesta correcta es: T(1) = 36,8°F aproximadamente

Pregunta 4

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Una ecuación diferencial de la forma M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 es exacta, si la derivada parcial de M con respecto a y coinciden con la derivada parcial de N con respecto a x. Un factor integrante de la siguiente ecuación (2x^2+y)dx+((x^2)y-x)dy=0 es:

Seleccione una:

a. u=x^2

b. u=x^3

c. u=x^-2 

CORRECTO. Al revisar la ecuación se establece que no es exacta
?m/?y es diferente a ?n/?x, se determina el factor integrante como: (?m/?y-?n/?x)/n

d. u=x^-3

Retroalimentación

La respuesta correcta es: u=x^-2

Pregunta 5

Incorrecta

Puntúa 0,0 sobre 1,0

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Una ecuación diferencial se puede clasificar de acuerdo con su tipo, orden y linealidad. Tipo porque puede ser ordinaria o parcial, el orden es de acuerdo a la derivada y lineal cuando es función lineal de las derivadas que forman la ecuación diferencial. De acuerdo con lo anterior una de las siguientes ecuaciones diferenciales es ordinaria, de tercer orden y lineal:

Seleccione una:

a. 5y’’ +2y = 0

b. xy’’’ + y – 3yx = 6x 

CORRECTO.
La ecuación es ordinaria de tercer orden y lineal

c. (2-y)y’’’ + 7y = x

d. 2y’ – 3sen x = sen x

Retroalimentación

La respuesta correcta es: 5y’’ +2y = 0

Pregunta 6

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Si 1 y 2 son correctas.

Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.

Si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Una ecuación diferencial puede contener derivadas ordinarios o derivadas parciales, además, dependiendo de la derivada de mayor orden y de la potencia de la variable dependiente. Los criterios de clasificación más frecuentes son:

1. El tipo de ecuación

2. El tipo de solución.

3. El orden de la ecuación

4. El numero de variables

Seleccione una:

a. 1 y 2 son correctas.

b. 1 y 3 son correctas. 

CORRECTO . Son las formas mas tradicionales de clasificar una ecuacion diferencial.

c. 2 y 4 son correctas.

d. 3 y 4 son correctas.

Retroalimentación

La respuesta correcta es: 1 y 3 son correctas.

Pregunta 7

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

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Enunciado de la pregunta

La ecuación diferencial (1-x²y)dx + x²(y-x)dy = 0, tiene como factor integrante a:

1. µ(x) = x

2. µ(x) = -x²

3. µ(x) = -1/x²

4. µ(x) = 1/x²

Seleccione una:

a. Opcion 1

b. Opcion 2

c. Opcion 3

d. Opcion 4 

Correcto

Retroalimentación

La respuesta correcta es: Opcion 4

Pregunta 8

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Si se coloca la suma de $100 a interés del 5% anual, con la condición de que los intereses podrán sumarse al capital en cualquier momento. ¿Cuantos años se necesita para que la cantidad colocada sume $200? 

Sea A la cantidad (capital e interese) al cabo de t años. Cualquier aumento se debe por completo a la acumulación de los intereses. Si esta acumulación continuara a una velocidad constante durante dt años los intereses sumarian dA=0.05 A dt.

Seleccione una:

a. t=13,9 

CORRECTO.
Es solución del problema

b. t=6,5

c. t=31

d. t=20

Retroalimentación

La respuesta correcta es: t=13,9

Pregunta 9

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La población de una comunidad se incrementa en una tasa proporcional al numero de personas presente en el tiempo t. Si en 5 años se duplica una población inicial P₀. El tiempo que tarda en triplicarse es:
(recuerde use ED. de crecimiento y decaeimiento)

Seleccione una:

a. t= 7,9 años 

Correcto

b. t= 10 años

c. t= 9,7 años

d. t= 9 años

Retroalimentación

La respuesta correcta es: t= 7,9 años

Pregunta 10

Correcta

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

1. Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo a su tipo, orden y linealidad:

Tipo: se clasifican en dos, ordinarias o parcial, es ordinaria cuando la variable desconocida depende sólo de una variable independiente, pero si la variable desconocida depende de dos o más variables independientes, la ecuación diferencial es parcial.

Orden: el orden de una ecuación diferenciales el orden de la derivada mayor que aparece en la ecuación.

Linealidad: una ecuación diferencial es lineal si cumple las siguientes características:

• La variable dependiente “y” junto con todas sus derivadas son de primer orden, es decir su exponente es 1.
• Cada coeficiente depende sólo de la variable independiente “x”

Seleccione una:

a. Opción D 

Correcto

b. Opción A

c. Opción B

d. Opción C

Retroalimentación

La respuesta correcta es: Opción D